نظرة عامة
المتتابعة الحسابية سلسلة أعداد يتغير فيها كل حد عن السابق بمقدار ثابت يسمى الفرق المشترك. مثال شهير: 2، 5، 8، 11، … حيث الفرق 3. يمكن إيجاد أي حد ومجموع أول n حداً بصيغتين بسيطتين.
الصيغة
aₙ = a₁ + (n − 1)d، وSₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 = n(2a₁ + (n − 1)d) ÷ 2.
كيف يتم الحساب؟
1
حدد المعطيات
الحد الأول a₁ والفرق المشترك d وعدد الحدود n.
2
احسب الحد النوني
عوّض في aₙ = a₁ + (n − 1)d.
3
احسب المجموع
استخدم Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2.
4
تحقق
اكتب أول حدود وتأكد أن الفرق ثابت.
أمثلة عملية
مثال 1: a₁ = 2، d = 3، n = 10
a₁₀ = 2 + 9×3 = 29، والمجموع = 10×(2 + 29) ÷ 2 = 155.
مثال 2: a₁ = 10، d = −2، n = 5
الحدود 10، 8، 6، 4، 2، والمجموع 30.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الفرق صفراً؟
تصبح جميع الحدود متساوية، والمجموع n × a₁.
هل يمكن استخدام الكسور؟
نعم، الحاسبة تقبل الأعداد العشرية والسالبة.
ما الفرق بين المتتابعة والمتسلسلة؟
المتتابعة قائمة حدود، والمتسلسلة مجموع حدودها.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.