نظرة عامة
المشتقة تقيس معدل التغير اللحظي للدالة عند نقطة، وهي ميل الخط المماس لمنحناها هناك. تدخل المشتقة في تحليل السرعة والتسارع وفي تحسين الدوال ودراسة تزايدها وتناقصها. تحسب هذه الحاسبة المشتقة عددياً من قيم الدالة القريبة من النقطة، ثم تعرض الميل ومعادلتي المماس والعمودي.
الصيغة
f'(a) = lim(h→0) [f(a + h) − f(a − h)] ÷ 2h، والمماس: y = f'(a)(x − a) + f(a).
كيف يتم الحساب؟
اكتب الدالة
استخدم x والمتغيرات المدعومة مثل sin وln وsqrt.
حدد النقطة
أدخل قيمة a التي تريد حساب المشتقة عندها.
احسب الميل اللحظي
تقدّر الحاسبة الفرق المركزي وتستخرج المشتقة الأولى.
اقرأ التفسير
تظهر المشتقة الثانية وسلوك الدالة ومعادلتا المماس والعمودي.
أمثلة عملية
مثال 1: f(x) = x² + 3x عند x = 2
f'(x) = 2x + 3، إذن f'(2) = 7، والمماس y = 7x − 4.
مثال 2: f(x) = sin x عند x = 0
f'(0) = cos 0 = 1، والمماس y = x.
الأسئلة الشائعة
هل الناتج مشتقة رمزية أم عددية؟
الحاسبة تعطي قيمة المشتقة عددياً عند النقطة المحددة، وليس التعبير الرمزي للمشتقة.
لماذا تظهر المشتقة الثانية؟
لأنها توضح تقعر الدالة وتساعد على تمييز القيم العظمى والصغرى.
ماذا يحدث عند نقطة حادة؟
قد تختلف المشتقة من اليمين واليسار، ولا تكون المشتقة موجودة عند تلك النقطة.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.