نظرة عامة
التكامل المحدد يمثل صافي المساحة بين منحنى الدالة والمحور x على فترة معينة. إذا كانت الدالة موجبة فالمساحة موجبة، وإذا كانت سالبة فالمساهمة سالبة. تحسب الحاسبة التكامل عددياً بقاعدة سمبسون، وهي دقيقة جداً للدوال الملساء وتعرض أيضاً القيمة المتوسطة على الفترة.
الصيغة
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)، حيث F مشتقة عكسية للدالة f.
كيف يتم الحساب؟
اكتب الدالة
أدخل تعبير f(x) باستخدام x.
حدد حدود التكامل
أدخل a وb؛ يمكن أن يكون a أكبر من b.
اختر عدد الفواصل
يزيد العدد عادةً من الدقة الحسابية.
اقرأ النتيجة
تظهر قيمة التكامل والقيمة المتوسطة وقيم الأطراف.
أمثلة عملية
مثال 1: ∫₀² x² dx
الناتج 8 ÷ 3 ≈ 2.66666667، والقيمة المتوسطة 4 ÷ 3 ≈ 1.33333333.
مثال 2: ∫₀^π sin x dx
الناتج 2، لأن المساحة فوق المحور تساوي 2.
الأسئلة الشائعة
متى يكون التكامل سالباً؟
عندما تكون مساحة المنطقة تحت المحور x أكبر من المساحة فوقه على الفترة.
هل يمكن أن يكون الحد الأدنى أكبر من الأعلى؟
نعم، ويصبح التكامل سالب القيمة الأصلية.
لماذا عدد الفواصل زوجي؟
قاعدة سمبسون تحتاج عدداً زوجياً من الفواصل، فترفع الحاسبة العدد الفردي تلقائياً.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.