نظرة عامة
المعادلة الأسيّة معادلة يظهر فيها المتغير في الأس. لحلها نعزل القوة الأسية أولاً، ثم نأخذ اللوغاريتم للطرفين لنقل المتغير من الأس إلى معامل عادي. الحل موجود عندما يكون الأساس موجباً ولا يساوي 1، وتكون نسبة الطرف الأيمن إلى المعامل موجبة.
الصيغة
من a · bˣ = c نحصل على bˣ = c/a، ثم x = ln(c/a) ÷ ln(b).
كيف يتم الحساب؟
1
اعزل القوة الأسية
اقسم الطرفين على a لتحصل على bˣ = c/a.
2
خذ اللوغاريتم
خذ ln للطرفين: x · ln(b) = ln(c/a).
3
اقسم على ln(b)
تحصل على x = ln(c/a) ÷ ln(b).
4
تحقق
عوّض x في المعادلة الأصلية.
أمثلة عملية
مثال 1: 2ˣ = 8
x = ln(8) ÷ ln(2) = 3.
مثال 2: 3 · 2ˣ = 24
2ˣ = 8، إذن x = 3.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون الأساس موجباً؟
لأن القوى الحقيقية للأعداد السالبة غير معرفة لجميع الأسس الحقيقية.
ماذا لو كان c/a سالباً؟
لا يوجد حل حقيقي، لأن bˣ موجب دائماً عندما b > 0.
هل يمكن استخدام الأساس e؟
نعم، والأفضل استخدام اللوغاريتم الطبيعي مباشرة حيث ln(eˣ) = x.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.