نظرة عامة
تحليل كثير الحدود التربيعي يعني كتابته كحاصل ضرب عاملين خطيين. التحليل مفيد لحل المعادلات بسرعة، ولإيجاد الجذور ومعرفة سلوك القطع المكافئ. ليس كل كثير حدود تربيعي قابلاً للتحليل على الأعداد الحقيقية.
الصيغة
ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)، حيث r₁ وr₂ هما جذرا المعادلة.
كيف يتم الحساب؟
احسب المميز
Δ = b² − 4ac يحدد نوع الجذور.
ابحث عن عاملين
ابحث عن عددين حاصل ضربهما ac ومجموعهما b.
اكتب العوامل
رتّب العاملين بالصيغة (px + q)(rx + s).
تحقق
اضرب العاملين وتأكد من الحصول على كثير الحدود الأصلي.
أمثلة عملية
مثال 1: x² − 5x + 6
العاملان هما (x − 2)(x − 3)، لأن −2 − 3 = −5 و(−2)(−3) = 6.
مثال 2: x² + 4x + 4
مربع كامل: (x + 2)².
الأسئلة الشائعة
كيف أعرف أن التحليل صحيح؟
اضرب العاملين ببعضهما؛ يجب أن تحصل على كثير الحدود الأصلي.
ماذا لو لم توجد عوامل صحيحة؟
يمكن استخدام الجذور الحقيقية أو الصيغة التربيعية، وقد لا يوجد تحليل حقيقي.
ما معنى مربع كامل؟
أن يكون العاملان متطابقين، مثل (x + 2)(x + 2) = (x + 2)².
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.